Kapittel 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 1. Presentasjon på tema Kapittel 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 1 Presentasjon transkripsjon.1 Kapittel 10 Egenskaper for aksjeopsjoner Optioner, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 1.2 Noteringsalternativer, Futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 20122 c Europeisk anropsalternativ pris p Europeisk salgsopsjonskurs S0 S0 Aksjekurs i dag K Strekkpris T Alternativets volatilitet Aksjekursens pris C Amerikanske anskaffelseskurs P Amerikanske salgsopsjonskurs ST ST Aksjekurs på opsjonsløp D PV av utbetalt utbytte i løpet av opsjonsperioden r Risikofri rente for forfall T med cont comp.3 Effekt av variabler på opsjonsprissetting Tabell 10 1, side 215 Alternativer, fremtidige og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 Variabel cpCP S0S0 KT r D 3.4 American vs European Options Options, Futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 4 Et amerikansk alternativ er verdt minst like mye som det tilsvarende europeiske alternativet C c P p.5 Kaller en arbitrage-mulighet Anta at det er der en arbitrage-mulighet Alternativer, fremtidige og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 5 c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0,6 Nedre bundet for europeisk samtalealternativ Priser Ingen utbytte likning 10 4, side 220 c S 0 Ke-rT Alternativer, Futures og andre Derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 6.7 Setter en Arbitrage Opportunity Anta at det er en arbitrage mulighet Alternativer, Futures og andre Derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 7 p 1 S 0 37 T 0 5 r 5 K 40 D 0,8 Nedre bundet til europeiske Put-priser Nei Utbytte Equation 10 5, side 221 p Ke - rT S 0 Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 8.9 Put-Call Parity No Dividends Vurder følgende 2 por Telefos Portefølje En europeisk samtale på en null-kupongobligasjon som betaler K på tid T Portefølje C Europeisk legger på aksjen aksjer Optioner, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 9.10 Verdier av porteføljer Valg, futures , og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 201210 ST KS T KS T.11 Sammenkallingsparitetsresultatets likning 10 6, side 222 Begge er verdt maks ST, K på opsjonsperioden. De må derfor være verdt det samme i dag Dette betyr at c Ke-rT p S 0 Alternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 11.12 Anta at Hva er arbitrasjonsmulighetene når p 2 25 p 1 Alternativer, fremtidige og andre derivater , 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 12 Arbitrasjemuligheter c 3 S 0 31 T 0 25 r 10 K 30 D 0,13 Bounds for europeiske eller amerikanske anropsalternativer Ingen utbyttealternativer, futures og andre derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 2012 13.14 Bounds for europeisk og amerikansk put Alternativer Ingen Utbytte Alternativer, Futures og Andre Derivater, 8. utgave, Copyright John C Hull 201214.15 Virkningen av utbytte på lavere bånd til opsjonskostnader Equations 10 8 og 10 9, side 229 Alternativer, fremtidige og andre derivater, 8. utgave, opphavsrett John C Hull 2012 15.16 Extensions of Put-Call Parity Amerikanske opsjoner D 0 S 0 K 0 c D Ke rT p S 0 Likning 10 10 p 230 Amerikanske opsjoner D 0 S 0 DK 0 c D Ke rT p S 0 Likning 10 10 p 230 amerikanske opsjoner D 0 S 0 D K. Properties of Stock Options Kapittel 9 1 Alternativer, Futures og andre Derivater, 7. utgave, Copyright John C Hull 2008. Presentasjon på tema Egenskaper for aksjeopsjoner Kapittel 9 1 Alternativer, Futures og andre Derivater, 7. utgave, Copyright John C Hull 2008 Presentasjonstranscript.1 Egenskaper for aksjeopsjoner Kapittel 9 1 Alternativer, Futures og andre Derivater, 7. utgave, Copyright John C Hull 2008.2 Alternativer, Futures og Andre Derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 20082 Notation c Europeisk samtale o aksjekurs p Europeisk salgsopsjonskurs S 0 Aksjekurs i dag K Strekkpris T Alternativets volatilitet Aksjekursens pris C American Call opsjonskurs P American Put opsjonskurs ST Aksjekurs på opsjonsforfall D Nåverdi av utbytte i opsjonsperioden r Risiko - free rate for forfall T med cont comp.3 Alternativer, futures og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 20083 Effekt av variabler på opsjonsprissetting Tabell 9 1, side 202 cpCP Variabel S0S0 KT r D.4 Alternativer, Futures , og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 20084 American vs European Options Et amerikansk alternativ er verdt minst like mye som det tilsvarende europeiske alternativet C c P p.5 Alternativer, Futures og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 20085 Kaller en arbitrage-mulighet Anta at c 3 S 0 20 T 1 r 10 K 18 D 0 Er det en arbitrage-mulighet.6 Alternativer, fremtidige og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 20086 Nedre bundet for europeisk samtale Alternativpriser No Dividends Equation 9 1, side 207 c max S 0 Ke rT, 0.7 Alternativer, Futures og andre derivater 7 utgave, Copyright John C Hull 20087 Setter en Arbitrage Opportunity Anta at Er det en arbitrage mulighet p 1 S 0 37 T 0 5 r 5 K 40 D 0,8 Alternativer, futures og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 20088 Nedre grense for europeiske puttepriser Ingen utbytte-ligning 9 2, side 208 p max Ke - rT S 0, 0.9 Alternativer, Futures, og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 20089 Pålogget Paritet Ingen Utbytte Equation 9 3, side 208 Vurder følgende 2 porteføljer Portefølje En europeisk samtale på et lager PV av aksjekursen i kontanter Portefølje C Europeisk sette på aksjen aksjene Begge er verdt maks ST, K på opsjonsperioden. De må derfor være verdt det samme i dag. Dette betyr at c Ke-rT p S 0,10 Alternativer, Futures og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 200810 Arbitrage Muligheter Anta at c 3 S 0 31 T 0 25 r 10 K 30 D 0 Hvem t er arbitrage mulighetene når p 2 25 p 1.11 Alternativer, futures og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 200811 Tidlig utøvelse Vanligvis er det en sjanse for at et amerikansk alternativ vil bli utøvet tidlig Et unntak er et amerikansk anrop på en utbytte utbetalende lager Dette bør aldri utøves tidlig.12 Alternativer, fremtidige og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 200812 For et amerikansk anropsalternativ S 0 100 T 0 25 K 60 D 0 Skal du trene umiddelbart Hva bør du gjør hvis du vil beholde aksjen for de neste 3 månedene, føler du ikke at aksjen er verdt å holde i de neste 3 månedene. En ekstrem situasjon.13 Alternativer, futures og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 200813 Årsaker til ikke å utføre en samtale Tidlig Ingen utbytte Ingen inntekt er ofret Betaling av strykeprisen er forsinket Holding anropet gir forsikring mot aksjekurs som faller under strike price.14 Alternativer, futures og andre derivater 7 th Editi på, Copyright John C Hull 200814 Skal puttene utøves tidlig Er det noen fordeler med å utøve et amerikansk putt når S 0 60 T 0 25 r 10 K 100 D 0.15 Alternativer, fremtidige og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 200815 Effekten av utbytte på lavere bånd til opsjon Priser Equations 9 5 og 9 6, sider 214-215.16 Alternativer, fremtidige og andre derivater 7. utgave, Copyright John C Hull 200816 Utvidelser av Put-Call Parity Amerikanske alternativer D 0 S 0 - K 0 c D Ke - rT p S 0 Likning 9 7, p 215 Amerikanske opsjoner D 0 S 0 - D - K 0 c D Ke - rT p S 0 Likning 9 7, p 215 Amerikanske opsjoner D 0 S 0 - D - K. - Kapittel 9 Egenskaper for aksjeopsjoner. Dette er slutten av forhåndsvisningen. Registrer deg for å få tilgang til resten av dokumentet. Uformatert tekstforhåndsvisning Kapittel 9 Egenskaper for aksjeopsjoner LØSNINGER TIL SPØRSMÅL OG PROBLEMER Problem 9 1 De seks faktorene som påvirker aksjeopsjonen Prisene er aksjekurs, strekkpris, risikofri rente, volatilitet, tid til forfall og utbytte Pro blem 9 2 Den nedre grensen er 28 256-008X03333 366 Problem 9 3 Den nedre grensen er Se 0 06x008333 12 2 93 Problem 9 4 Forsinkelsesøvelse forsinker betalingen av strykekursen Dette betyr at opsjonsinnehaveren kan tjene renter på Strike-prisen for en lengre periode Forsinkelsesøvelse gir også forsikring mot aksjekursen som faller under strekkprisen ved utløpsdatoen. Anta at opsjonshaveren har et kontantbeløp K og at renten er null. Utløser tidlig betyr at opsjonsinnehaverens posisjon vil være verdt 7 ved utløp Forsinkelse betyr at det vil være verdt maks K ST ved utløp I Problem 9 5 Et amerikansk put når det holdes sammen med det underliggende aksjen, gir forsikring. Det 7 garanterer at aksjen kan selges for strykeprisen, X Hvis satsen utøves tidlig, opphører forsikringen imidlertid opsjonshaveren mottar straks prisen umiddelbart og er i stand til - å tjene renter på den mellom tidspunktet for tidlig e xercise og utløpsdatoen I Problem 9 6 Et amerikansk anropsalternativ kan utøves når som helst Hvis det utøves, får indehaveren egenverdien. Det følger at et amerikansk anropsalternativ må være verdt minst sin egenverdi. Et europeisk anropsalternativ kan Vær verdt mindre enn egenverdi Vurdere for eksempel situasjonen hvor en aksje forventes å gi et svært høyt utbytte i løpet av et opsjonsliv 57 I - - - - - - - n. Prisen på aksjen vil falle som følge av utbyttet Fordi det europeiske alternativet kun kan utøves etter at utbyttet er betalt, kan verdien sin være mindre enn den inneboende verdien i dag. Problem 9 7 I dette tilfellet nl, T 0 25, Så 2 19, K 20 og r 0 04 Fra satt kallparitet, 0 cl Ke rT Så 9 2 1 202 3-25 25 I9 l 80 slik at den europeiske puteprisen er l 80 Problem 9 8 Når tidlig trening ikke er mulig, Vi kan argumentere for at to porteføljer som er verdige på samme tid T må være det samme tidligere. Når tidlig trening er mulig faller argumentet ned. Anta at PSC Ke Denne situasjonen fører ikke til en arbitrage-mulighet. Hvis vi kjøper samtalen , kort putten og kort aksjen, kan vi ikke være sikre på resultatet fordi vi ikke vet når putten skal utøves 3 Problem 9 9 Nedre bundet er så 756 l 5 8 66 Problemer 9 10 Nedre bundet er 65 241090 2 58 6 46 Problemer 9 11 Nåverdi av strykingsprisen er 60e 0 12x 1 n 57 65 Nåverdien av utbytte er bruk-WM 0 79 Fordi 5 64 57 65 0 79 er tilstanden i ligning 9 5 brutt. En arbitrageur bør kjøpe opsjonen og kort aksjene. Dette genererer 64w 5 59 Arbitrageur investerer 0 79 av dette på 12 i en måned til betale utbytte på 0 80 i en måned De resterende 58 21 er investert i fire måneder kl 12 Uavhengig av hva som skjer vil en prot bli realisert Hvis aksjekursen synker under 60 i fire måneder, mister arbitrageur de 5 brukte på opsjonen, men gevinster på kort stilling Arbitrageur shorts når aksjekursen er 64, må betale utbytte med en nåverdi på 0 79, og lukker ut kort pesisjon når aksjekursen er 60 eller mindre Fordi 57 65 er nåverdien på 60, den korte posisjonen 59. - - Problem 9 15 Hvis salgsprisen er 3 00, er den for høy i forhold til anskaffelseskursen. Anarbitrageur skal kjøpe samtalen, kort sette og kort aksjen. Dette genererer -2 3 29 30 i kontanter som Investeres til l0 Uansett hva skjer en prot med en pr esent verdi av 3 00 2 5 2 0 49 er låst i Hvis aksjekursen er over 30 på seks måneder, blir opsjonsopsjonen utøvet og opsjonsalternativet utløper verdiløs. Opkjøpsalternativet gjør at aksjene kan kjøpes for 30 eller 303 0 mm 3 28 54 i dagens verdi Utbytte på kort posisjonskostnad 0 5 290 ld 2 0 53 0 1X5 3 0 97 i nåverdien slik at det foreligger en prot med nåverdi på 30 28 54 0 97 3 0 49 Hvis aksjekursen er under 30 i seks måneder, blir opsjonsopsjonen utøvet og innløsningsalternativet utløper verdiløs. Det korte puteringsalternativet fører til at aksjen blir kjøpt til 30 eller i ie mf 2 28 54 i dagens verdi. Utbyttet på kort posisjonskostnad 0 53 9 0 1 Q l2 0 59 0 IX5 2 0 97 i nåverdige termer slik at det er en prot med en nåverdi på 30. 2854 0 97 0 49 Problem 9 16 Fra ligning 9 4 Så KSC PESouKe rr I dette tilfellet 31 30 g 4 T p S 3 309 0- 3xo-35 1- 00 S 4 00 P 5 L159 01 2 415 Pg 3 00 Øvre og nedre grenser for prisen på et amerikansk put er efore 2 41 og 3 00 Problemer 9 17 Hvis den amerikanske puteprisen er større enn 3 00, kan en arbitrageur selge amerikanen sette kort aksjen og kjøpe den amerikanske samtalen. Dette innser minst 3 31 4 x 30 som kan investeres i risikofri rente På et eller annet tidspunkt i løpet av 3-månedersperioden vil enten det amerikanske putten eller det amerikanske samtalen bli utøvet. Arbitrageur betaler da 30, mottar aksjene og lukker den korte posisjonen. Kontantene til arbitrageur er 30 i tide null og 30 i noen fremtidig tid Disse kontantuttakene har en positiv nåverdi - Problem 9 18 Som i teksten bruker vi c og p for å betegne den europeiske innkjøps - og salgsopsjonsprisen, og C og P for å betegne den amerikanske samtale - og salgsopsjonen priser På grunn av P 2 p følger det fra sette call parity at PZc Ke T SO Kapittel 1 1 IO Blnonnal Trees w St LØSNINGER TIL SPØRSMÅL OG PROBLEMER Prom Problem 11 0 Vurder en portefølje bestående av kl call option A aksjer Hvis w Hvis aksjekursen stiger til 42, porteføljen er verdt 42A 3 Hvis aksjekursen faller til 38, det er verdt 38A Disse er de samme når 42A 3 38A eller A 0 75 Verdien av porteføljen på en måned er 28 5 for begge aksjekurser Dens verdi til i dag må være nåverdien av 28 5 eller 28 5 0 mb 0 08333 28 31 Dette betyr at 40A 2 28 31 f wl hvor f er anropskursen Fordi A 0 75 er anropsprisen 40 x 0,75 28 3 35 69 Som en alternativ alternativ tilnærming, vi kan beregne sannsynligheten for en opprør i en risikobegrensende 53 verden Dette må tilfredsstille slik at eller 0 08x0 08333 4p 408 38 rotte eller p 0 5669 Verdien av opsjonen er da den forventede avkastningen diskontert ved risiko - gratis rente 3 x 0 5669 0 x 0 43311e 0-OSXO-08333 L69 0 eller 1 69 Dette stemmer overens med forrige beregning Problen In 1 Problem 11 2 I ikke-arbitrage tilnærming oppretter vi en risikofri portefølje bestående av en stilling i alternativet og en stilling på aksjene Ved å sette avkastningen på porteføljen lik risikofri renten, kan vi verdsette alternativet Når vi bruker risiko ne utral verdsettelse vi først hvis jeg ler 11 3 Delta i et aksjeopsjon måler sensitiviteten til opsjonsprisen til aksjekursen når små endringer vurderes Spesielt er det forholdet mellom endringen i prisen på aksjeopsjonen til endringen i prisen på det underliggende lagergrmblemet 11 4 Vurder en portefølje bestående av l opsjon A-aksjer Hvis aksjekursen n er på 55, er dette verdt 515 Hvis aksjekursen faller til 45, er porteføljen verdt 45A 5 Disse er de samme når 45A 5 55A ellerA 2 -0 50 Verdien av porteføljen på en måned er 27 5 for begge aksjekursene. Verdien i dag må være nåverdien av 27 5 eller 27 52 X05 2 26 I6 Dette betyr at. f 50A 26 16 hvor f er puteprisen Fordi A 0 50, kan vi beregne sannsynligheten, p, tilfredsstille puteprisen er 1 16 Som en alternativ tilnærming til en oppbevegelse i en risk. nøytral verden Dette må 55p 45 1 p 501 30 5 slik at 10p 50e0 1x0 5 45 eller p 0 7564 Verdien av opsjonen er da den forventede avdragsrabatten ed til risikofri rente 0 x 0 7564 5 x 0 2436 r - l 0-5 1 16 eller 1 16 Dette stemmer overens med forrige beregning - Problem 11 5 I dette tilfellet er det 1 10, d 0 90, At t 0 5 , og r 0 08, slik at 0 08 x0 5 0 90 p LID 0 90 20104 70 Kapittel Binomial Trees - - m mates-w Wmmammwawmme smaswwmsammbwwmmmam - m 3- -3 Figur 81 Tree for Problem I 1 5 21 110 21 I00 99 0 9 6104 0 1 9 0 81 0 enn Træret for aksjekursbevisninger er vist i Figur S 1 1 Vi kan jobbe tilbake fra Thev-enden av treet til begynnelsen som angitt i diagrammet for å gi verdien av alternativet som - 9 61 Alternativverdien kan også beregnes direkte fra ligning 11 10 0904 2 x 21 2 x 0 7041 x 0 2959 x 0 0 29592 x 0 e-2 -0 X -5 9 61 1-33 eller 9 61 valgen Problem 11 6 Risiko Figur 11 2 viser hvordan vi kan verdsette puteringsalternativet ved hjelp av det samme treet som i Problem 11 5 1 Verdien av alternativet er 1 92 Alternativverdien kan også beregnes direkte fra ligning 11 10 Wheres e M-ngo - oomiz 0 2 x 0 7041 x 0 2959 xl 0 29592 x 19 1 92 eller 1 92 Aksjekursen pluss salgsprisen er 100 1 92 101 92 Nåverdi av kostpris pluss anskaffelseskurs er 100e 08 9 61 101 92 Disse er de samme, verifiserer at parringspunkta Problem 11 7 om ea og d arm E Problem 11 8 Den risikofrie porteføljen består av en kort posisjon i opsjonen og langs posisjonen i A sh 9 Fordi A endringer i løpet av opsjonens levetid, må denne risikofrie porteføljen også endres. Problem 11 9 At Ved utgangen av to måneder vil verdien av opsjonen være enten 4 hvis aksjekursen er 53 0 dersom aksjekursen er 48 Vurder en portefølje bestående av 21 aksjer 1 alternativ 40A f hvor f er verdien av opsjonen Siden porteføljen må tjene den risikofrie rentesatsen 40 x 0 5 fx 1 02 22 5 Derav f 2-06 dvs. verdien av opsjonen er 2 06 Dette kan også beregnes ved hjelp av risikos nøytrale verdivurdering Anta at en oppadgående kursbevegelse i en ri p er sannsynligheten sic-nøytral verden Vi må ha 45p 35 l wp 40 1 02 10p 5 8 p 0 58 The Forventet verdi av opsjonen i en risiko-nøytral verden er 0x0 58 5x0 42 2 10 Dette har en nåverdi på 2 10 l - D Z - 2 06 Dette er i samsvar med ikke-arbitrage svaret I nblern 11 12 5 13 x 0 56893 xe U-OSXW 1 635 74 Kapittel 1 1 Binomial Tr-5 Figur 811 3 Tre for problem 1 I 12 56 18 5 18 53 50 50 35 1 635 0 45 125 Dette kan også beregnes ved å arbeide tilbake gjennom treet som angitt i Figur 81 1 1 Verdien av anropsalternativet er det nedre nummeret på hvert knutepunkt i problemet. Problem 11 13 Træret for verdsettelse av putsettet er vist i Figur 81 1 4 Vi får en utbetaling på 51 50 ii 0 65 hvis midt nal node er nådd og en utbetaling på 51 - 45 125 2 5 875 hvis laveste node er nådd Verdien av alternativet er derfor 0 65 x 2 x 0 5689 x 0 4311 5 875 x 0 431 aw - Ml 1 376 Dette kan også beregnes ved å arbeide tilbake gjennom treet som angitt i figur 811 1 Verdien av puten pluss aksjekursen er fra Problem 11 12 - 1 376-1 50 51 376 Verdien av samtalen pluss nåværende va lue av streikprisen er 1635 516 0-05W 51 376 Dette verier som putcall paritet holder Figur 11 4 Tree for Problem l 1 13 For å teste om det er verdt å utøve alternativet tidlig, sammenligner vi verdien beregnet for alternativet på hver knute med utbetaling fra umiddelbar trening Ved knutepunkt C er utbetalingen fra øyeblikkelig trening 51 47 5 2 3 5 Fordi dette er større enn 2 8664, bør alternativet utøves på denne knuten. Alternativet bør ikke utøves på enten knutepunkt A eller knutepunkt B Problem 11 14 Ved utgangen av to måneder vil verdien av derivatet være enten 529 dersom aksjekursen er 23 eller 729 dersom aksjekursen er 27 Vurder en portefølje bestående av A-aksjer - l-derivat Verdien av porteføljen er enten 27A 729 eller 23A 529 om to måneder Hvis 27A - 729 23A 529 dvs. A z 50 er verdien av porteføljen sikkert 62. For denne verdien av A er porteføljen derfor risikofri. Den nåværende verdien av porteføljen er 50x25 f. Se hele dokumentet. Dette dokumentet ble lastet opp på 10 20 2016 for kurs PSTAT 170 ved UCSB.
Comments
Post a Comment